統計公差stで不良率を劇的に下げる設計の要点

統計公差stの基礎から実践的な活用法まで

統計公差の公差を最小限にしても、不良品の発生率は90%以上を占める寸法以外の要因が引き起こしていることがあります。

統計公差stとは何か：算術公差との根本的な違い

公差設計において、金属加工の現場で長年使われてきたのが「算術公差（Worst Case公差）」です。これは、すべての部品が同時に最悪の寸法誤差を持つことを前提に、それらを単純に足し合わせて総合公差を求める方法です。考え方はシンプルで直感的ですが、現実の製造現場では複数の部品が全部同時に最悪値を取ることはほとんどありません。

統計公差（Statistical Tolerance、略してst）は、この「全部が同時に最悪になる確率は極めて低い」という統計学的な事実に基づいた公差設計手法です。個々の部品寸法がある確率分布（多くの場合、正規分布）に従うと仮定し、その分布を合成することで現実的な総合公差を導き出します。

具体的な数式で言えば、算術公差の合成が $T_{total} = T_1 + T_2 + T_3$ であるのに対し、統計公差の合成は以下のように二乗和平方根（RSS: Root Sum of Squares）で表されます。

$$T_{st} = \sqrt{T_1^2 + T_2^2 + T_3^2}$$

例えば、それぞれ公差が±0.1mmの部品が3点アセンブリになる場合、算術公差では±0.3mm、統計公差では約±0.173mm（$\sqrt{0.1^2 + 0.1^2 + 0.1^2} \approx 0.173$）となります。つまり統計公差では、公差をほぼ半分近くまで緩和できる場合もあります。これは重要な違いです。

この緩和された公差値は、部品の製造コストに直結します。公差を厳しくするほど加工費・検査費・不良率が上昇するため、統計公差の適用によって製造コストを数十%削減できたケースも実際の現場で報告されています。

ただし「公差が緩い＝品質が低下する」という誤解は禁物です。統計公差はあくまで「統計的に見て規定の確率（例：99.73%）以内でアセンブリが機能する」ことを保証する設計であり、適切に運用すれば品質は十分に担保されます。つまり前提条件の理解が基本です。

統計公差stの前提条件：正規分布と工程能力指数（Cp・Cpk）の理解

統計公差を正しく適用するためには、製造工程が「正規分布に従っている」ことが前提条件になります。これが成立しない場合、統計公差の計算結果は机上の空論になりかねません。現場でよくある落とし穴です。

工程が正規分布に従っているかどうかを判断する指標が、工程能力指数（Cp、Cpk）です。Cpは工程のばらつきが規格幅に対してどれだけ余裕があるかを示し、Cpkはそれに加えて工程の中心ずれも考慮した指標です。

$$C_p = \frac{USL - LSL}{6\sigma}$$

$$C_{pk} = \min\left(\frac{USL - \bar{x}}{3\sigma}, \frac{\bar{x} - LSL}{3\sigma}\right)$$

統計公差を適用する際、一般的に工程能力指数Cpkが1.33以上（±4σ相当）であることが推奨されています。Cpkが1.0の工程では不良率が約0.27%（1000個に約3個）となり、Cpkが1.33では約64ppm（100万個に64個）まで改善されます。感覚的に言えば、Cpk=1.0の工程は「毎日出荷する製品のうち、週に1〜2個は不良品が混入するリスクがある」レベルです。

重要なのは、統計公差の計算で求めた公差値がCpk≥1.33を前提とした数値であることを設計書に明記することです。なぜなら、後工程や外注先がこの前提を知らないまま加工すると、統計的な保証が崩れてしまうからです。

また、部品点数が少ない（おおむね3〜4点以下）場合や、加工ロットが小さい場合は統計的な意味が薄れます。そのような場合は算術公差との組み合わせ（例：重要な寸法は算術、二次的寸法は統計）を検討するのが現実的です。工程能力の確認が条件です。

日本科学技術連盟：統計用語・工程能力指数の用語解説

統計公差stの計算手順：金属加工アセンブリへの具体的な適用例

ここでは、金属加工の現場でよく見られるシャフト＋ベアリング＋ハウジングの3点アセンブリを例に、統計公差の計算手順を具体的に説明します。

想定する設計条件は以下の通りです。

部品名	公称寸法	算術公差	工程能力（Cpk）
シャフト外径	φ20mm	±0.02mm	1.40
ベアリング内径	φ20mm	±0.01mm	1.50
ハウジング内径	φ40mm	±0.03mm	1.35

算術公差では総合公差 $T_{total} = 0.02 + 0.01 + 0.03 = \pm 0.06mm$ となります。一方、統計公差（RSS法）では次のように計算します。

$$T_{st} = \sqrt{0.02^2 + 0.01^2 + 0.03^2} = \sqrt{0.0004 + 0.0001 + 0.0009} = \sqrt{0.0014} \approx \pm 0.037mm$$

つまり、総合公差は算術公差の約62%にまで緩和されます。これは使えそうです。

この緩和によって、例えばハウジングの公差を±0.03mmから±0.04mmへ広げる再設計が可能になり、加工工程をNC旋盤の1パスから仕上げ加工を省略するシンプルな工程に変更できるケースがあります。加工単価ベースで言えば、部品1個あたり数十円〜数百円のコスト削減に直結することも珍しくありません。

注意点として、アセンブリクリアランスの最小値・最大値がゼロを下回らないよう、設計の余裕（デザインマージン）は別途確認してください。統計公差はあくまで「確率的に成立する設計」であり、100%を保証するものではない点を設計文書に明記することが重要です。結論は「計算＋明記」のセットです。

統計公差stを適用してはいけないケース：現場での失敗事例と判断基準

統計公差は万能ではありません。特定の条件下では、むしろ適用することで品質トラブルを招くリスクがあります。厳しいところですね。

最も典型的な「適用NG」のケースは、安全性に直結する部品への無条件な適用です。例えば航空機部品や医療機器、プレス金型の保安部品など、1件の不具合が重大事故や製品回収（リコール）につながる用途では、確率論的な設計手法を単独で使うことは業界標準で禁止または制限されていることがあります。これは法的リスクにも関わります。

二つ目のNGケースは、工程能力が安定していない状況です。例えば導入直後の新設備、熟練度の差が大きい手加工工程、環境変動（温度・湿度）の影響を受けやすい精密研削工程などは、データが正規分布に従わない可能性があります。そのような工程に統計公差を適用すると、設計計算上は問題なくても実際の不良率が計算値を大きく上回るケースがあります。

三つ目は、アセンブリの構成部品数が極端に少ない場合です。統計的な効果（ばらつきの相殺）が表れるには、おおむね5点以上の部品の組み合わせが推奨されます。3点以下では、算術公差との差が小さく、統計公差を採用するメリットが薄れます。

条件	推奨手法	理由
安全部品・法規制品	算術公差	1件の不良が重大事故に直結
工程能力Cpk＜1.33	算術公差または工程改善後に統計公差	統計的前提が成立しない
構成部品数3点以下	算術公差	統計効果が限定的
量産品・高Cpk・多部品	統計公差（st）	コスト削減効果が最大化

判断に迷う場合は、まず算術公差で設計しておき、工程能力データが蓄積された後に統計公差へ切り替えるアプローチが現実的です。工程データの蓄積が条件です。

JIS規格検索：JIS B 0024 幾何公差の表示方法に関する基準（参考）

統計公差stを設計書・図面に正しく記載する方法と社内標準化のコツ

統計公差を設計に取り入れても、それが図面や設計書に正確に伝わらなければ意味がありません。外注先や後工程の担当者が「この公差はstで計算されている」と認識できなければ、工程能力の前提が崩れたまま製造が進むリスクがあります。

図面上での記載方法としては、JIS B 0024などの幾何公差表記を基本としつつ、公差記入欄の近くに「ST公差適用（Cpk≥1.33前提）」といった注記を明記するのが一般的な運用です。また、設計仕様書（DS）や品質計画書（QP）に統計公差の計算根拠・使用した工程能力データ・適用範囲を記録として残すことが、後のトレーサビリティ確保にも重要です。

社内標準化という観点では、統計公差の適用基準を「設計標準書」や「公差設計ガイドライン」として文書化することが有効です。特に中小規模の金属加工会社では、この種の文書が整備されていないケースが多く、設計者個人の経験に依存しがちです。そのような場合、あるベテランが退職した時点で統計公差の運用ノウハウが失われるリスクがあります。

具体的に社内ガイドラインに盛り込むべき項目は次の通りです。

• ✅ 統計公差を適用してよい部品カテゴリの一覧（安全部品は除外）




• ✅ 必要な工程能力指数の下限値（例：Cpk≥1.33）




• ✅ 計算に使用するRSS式の定義と計算例




• ✅ 図面・設計書への記載フォーマットのサンプル




• ✅ 定期的な工程能力モニタリングの実施ルール

これらを整備することで、設計者が変わっても一定の品質水準が維持できます。ガイドラインの存在が品質の安定を生む、ということです。

また、工程能力指数（Cpk）を定期的に測定・管理するためには、SPC（Statistical Process Control：統計的工程管理）ツールの活用が有効です。国内では「Minitab」や「JMP」といった統計解析ソフトが製造業で広く使われており、工程のモニタリングから統計公差の検証まで一元管理できます。まずは工程データの収集と可視化から始めると導入ハードルが下がります。

Minitab公式サイト：工程能力解析・SPC機能の紹介（日本語対応）

統計公差は「設計の精度を上げるツール」であると同時に、「製造コストを合理的に最適化するツール」でもあります。正しい前提条件のもとで適切に運用することで、金属加工の現場における品質・コスト・納期のバランスを大きく改善できます。社内での共通認識が、長期的な競争力の源泉になると言えるでしょう。